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1、证明： 图中H点应当是D点。
2、 连接BG，则在△BGD和△BEC中， ∠G=∠C，∠BEC=∠BDG（已知），∴△BGD∽△BEC，从而∠EBC=∠GBC 在Rt△BGD和△BHD中， ∵∠EBC=∠GBC，∴∠ BHD=∠BGD，且BD=BD ∴△BHD≌△BGD ∴DG=DH 2、连接BE，在△ABE和△ADC中，∠E=∠C利用正弦定理： AC/sin∠ADC=AD/sin∠C=3/sin∠E，而sinE=AB/AE=x/2y，sin∠ADC = sian90=1， ∴AC=6y/x 由AB+AC=12得：6y/x+x=12，整理后：y=－1/6+2x 3、设O为半圆的圆点，连接AC、CE、OE、OC，则OE=OC=OA， 在△OCP和△AOD中： ∵AC弧=CE弧，∴OC为AE弦的垂直平分线， 则∠AFO=∠OPC=90度，∠COP=∠AOF（公共） ∴△OCP∽△AOD，那么∠OCP=∠OAD 而在△AOC中，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC 在△ADC和△AOC中，∵∠OCP=∠OAD，∠OCA=∠OAC ∴∠DCA=∠DAC，△ADC为等腰三角形，则AD=CD。